¿Y si te dijera que 0.9999… (0.9 período) es EXACTAMENTE IGUAL, no aproximadamente, a 1?
Es un concepto que mucha gente rechaza por no ser muy intuitivo, pero resulta que es así. Existen muchas demostraciones de ello, pero aquí plantearé sólo dos, una matemática y otra más lógica.
Comenzaré definiendo qué significa período. Simplemente, significa que los decimales que entran dentro del período se repiten de forma infinita, es decir, sin fin. Por ejemplo, 0.15 período = 0.15151515… y la repetición del 15 nunca termina.
Comenzamos con la primera demostración:
Supongamos que x=0.9 período (en adelante, 0.999…) [1]
Es evidente entonces que 10x= 9.999… [2]
Realizamos por conveniencia la resta 10x-x=9.0 [3]
Sabemos también que 10x-x=9x [4]
De [3] y [4] tenemos que 9x=9.0, despejando x queda x=9/9=1 [5]
Si observamos [1] y [5] tenemos que x=0.999… y x=1, y por tanto 0.999…=1, demostrando la igualdad que queríamos.
Si esta demostración no te ha gustado, te presento otra: ¿qué es lo que hace que el número 3 sea igual a el número 3 (3=3)? La respuesta es que no existe ningún número, por pequeño que sea, entre el 3 y el 3. Se plantea ahora la siguiente cuestión, si 0.999… es diferente a 1, ¿qué número existe entre 0.999… y 1?
Podrás comprobar que ninguno, por lo tanto 0.999…=1.