Estimación de precios ocultos para modelos de negocio basados en suscripción

Un ferretero abre una ferretería en la que solo vende tuercas, tornillos y bridas. No tiene la menor idea de a qué precio vender cada producto, así que cada vez que entra un cliente y le pide cierta cantidad de tuercas, tornillos y bridas, él se inventa un precio.

Cuando el precio es demasiado caro, los clientes se van por donde han venido con las manos vacías. Otras veces lo pagan a regañadientes, porque ya que han hecho el viaje hasta ahí no van a volverse sin nada, y además le presuponen calidad. Otras veces es un precio tan tirado que los clientes dudan de su calidad y tampoco lo compran. Otras les parece un chollo, y otras les parece un precio normal.

¿Cómo ayudar al ferretero a establecer el precio ideal de cada producto de forma que se maximicen las posibilidades de que la gente le diga que sí compra?

Vamos a suponer que tenemos datos de N clientes, y llamaremos a nuestros tres productos A (tuercas), B (tornillos) y C (bridas). Denotaremos a la cantidad de producto A que ha comprado (o querido comprar) el cliente j como \mathrm{q}_j^A. Así, \mathrm{q}_8^B serán las unidades de tornillos que compró (o quiso comprar) el cliente Nº 8.

Llamaremos \mathrm{t}_j al importe que el ferretero le dijo al cliente j que debía pagar, y llamaremos \mathrm{p}_A al precio ‘ideal’ (nuestra incógnita) del producto A, \mathrm{p}_B al precio ideal del producto B y \mathrm{p}_C al precio ideal del producto C.

Asumiendo que esos precios ideales existen, el total para el cliente Nº 1 sería igual a multiplicar las cantidades de cada producto por su precio, es decir:

\mathrm{t}_1 = \mathrm{q}_1^A \times \mathrm{p}_A +\mathrm{q}_1^B \times \mathrm{p}_B +\mathrm{q}_1^C \times \mathrm{p}_C.

Y esto lo tenemos para los N clientes. Vamos a quedarnos ahora con los clientes que compraron (suponemos que fueron M < N) y definimos la matriz de cantidades

\mathbf{Q} =   \begin{bmatrix}  \mathrm{q}_1^A &\mathrm{q}_1^B &\mathrm{q}_1^C \\  \mathrm{q}_2^A &\mathrm{q}_2^B &\mathrm{q}_2^C \\  \vdots &\ddots &\vdots \\  \mathrm{q}_M^A &\mathrm{q}_M^B &\mathrm{q}_M^C  \end{bmatrix}   ,

(donde hemos mapeado el subíndice de cada cantidad al intervalo de los M clientes que compraron), definimos también el vector de precios

\mathbf{p} =   \begin{bmatrix}  \mathrm{p}_A \\  \mathrm{p}_B \\  \mathrm{p}_C  \end{bmatrix}   ,

y el vector de totales

\mathbf{t} =   \begin{bmatrix}  \mathrm{t}_1 \\  \mathrm{t}_2 \\  \vdots \\  \mathrm{t}_M  \end{bmatrix}

(con los subíndices igualmente mapeados). Con esto, podemos denotar con notación matricial nuestro sistema de ecuaciones como

\mathbf{t} =\mathbf{Q} \mathbf{p}.

Nótese que este desarrollo es idéntico si en vez de tres productos tuviéramos K productos distintos, por lo tanto ya podemos olvidarnos del ejemplo y seguir por la senda matemática.

Podemos intentar despejar \mathbf{p} (sabiendo que \mathbf{Q} no tiene por qué ser cuadrada y por tanto no tiene inversa) como

\mathbf{t} =\mathbf{Q} \mathbf{p},

\mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{t} = \mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{Q} \mathbf{p},

(\mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{Q})^{-1} \mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{t} =(\mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{Q})^{-1} (\mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{Q}) \mathbf{p} = \mathbf{I} \mathbf{p},

y por tanto,

\mathbf{p} = (\mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{Q})^{-1} \mathbf{Q}^{\mathbf{T}} \mathbf{t}.

Cuando estas matrices son muy grandes suele ser computacionalmente muy lento realizar la inversa, así que puede recurrirse a otros métodos como el descenso de gradiente.

Lo importante que ya tenemos una forma de calcular nuestros precios \mathbf{p}. Además, podemos comprobar cómo de buena ha sido nuestra estimación calculando la distancia entre los totales reales pagados y los totales que resultarían si hubiéramos puesto los precios calculados. Si llamamos a nuestros precios ideales \mathbf{p}_\beta, nuestros totales calculados serían

\mathbf{t}_\beta =\mathbf{Q} \mathbf{p}_\beta,

y por tanto podemos establecer una cantidad de error haciendo una medida de la distancia entre nuestros totales calculados y nuestros totales reales (el método de descenso de gradiente de hecho consiste en intentar minimizar esta medida):

\epsilon = ||\mathbf{t}_\beta - \mathbf{t}||^2.

Conclusión

Este error nos dará una medida de hasta qué punto nuestros productos tienen un precio objetivo o es más subjetivo. Si el error fuera cero, significa que la percepción que tiene la gente de lo que cuestan nuestros productos es objetiva y además es la misma en todo el mundo. Conforme el error va creciendo, significa que hay una amplia variedad de opiniones en lo que se considera un precio justo para tus productos.

Este cálculo de precios puede resultar bastante tonto cuando estamos hablando de una ferretería, como en el ejemplo. Sin embargo, cuando lo que vende una empresa es por ejemplo un servicio de renovación anual, pre-negociado por un comercial y pre-pagado, el precio de los productos (o los productos mismos) pueden ser algo difuso e intangible, por lo que pueden estar dándose un servicio con precios semi-azarosos, como el caso ferretero.

Para analizar este escenario, equiparamos los clientes que no renuevan con los clientes que no quisieron comprar en la ferretería y los que sí renuevan con aquellos que sí compraron. Necesitamos los datos del ciclo de renovación ya que los productos / impacto en este tipo de campañas anuales se conocen una vez se han dado.

Después, debemos determinar cuáles son nuestros productos. Aunque parezca fácil, cuando hablamos de servicios podemos considerar como producto casi cualquier variable que creamos que va a influir en la renovación. Muchas veces los productos que vendes en el contrato no se corresponden totalmente con los que realmente ofreces al cliente. Por poner un ejemplo, en mi actual trabajo (una plataforma web que hace de marketplace) vendemos campañas b2b con productos como publirreportajes o posicionamiento, pero el producto que realmente consideraría para este estudio serían los ‘leads’ (contactos) que los clientes hacen al proveedor que se publicita.

Con las cantidades y los totales (también conocidos ya que es el importe pagado) ya podríamos estimar cuál es el precio de lo que hemos considerado productos, y más aún, con la medida de error podemos deducir qué peso tiene el componente subjetivo (como capacidad comercial). Obtener unas medidas acertadas de lo que están dispuestos a pagar los clientes por los productos “ocultos” permitiría:

  • calcular las probabilidades de renovación de clientes (sabiendo qué valor les has dado hasta ahora y comparándolo con lo que pagaron originalmente),
  • conocer el estado y eficiencia de la campaña,
  • migrar a un modelo de post-pago, más cómodo para los clientes y por tanto más atractivo de contratar,
  • conocer el valor relativo de los productos que das,
  • optimizar procesos en base al valor real de los productos (no consumir recursos de más en productos de poco valor).

 

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *