Acertijo trinario

Este acertijo será más viejo que la pana, pero yo no lo conocía y me ha gustado, así que allá que va:

Tienes 8 pastillas de apariencia idéntica, 7 te matan y 1 te salva. La que te salva pesa ligeramente más que las que te matan. Además tienes una balanza PERO solo puedes pesar 2 veces con ella. ¿Cómo harías para escoger la pastilla que te salva?

La solución, tras el salto.

La gracia de este problema es que nos engaña con el número 8 y la balanza. A priori parece que la acción de pesar en una balanza sólo puede tener dos posibles salidas: que pese más el lado izquierdo o que pese más el lado derecho. Como además tenemos 8 pastillas, que es una bonita potencia de 2, nuestra cabeza ya se va a que necesitaremos pesar 3 veces, descartando la mitad de pastillas cada vez que pesamos (matemáticamente: 23=8).

Sin embargo, una balanza puede tener realmente tres salidas: que pese más el lado izquierdo, que pese más el lado derecho, o que pesen igual. En términos numéricos, tenemos potencias de tres y no de dos como antes, y por tanto podemos descartar dos tercios cada vez. Si podemos utilizar la balanza tan sólo dos veces, tenemos que 32=9, es decir, podríamos permitirnos incluso que hubiera una pastilla asesina más.

La solución, por tanto, consiste en poner 3 pastillas al azar en cada lado de la balanza y quedarte tú 2. El resultado del peso nos indicará en cuál de los tres grupos está la pastilla de la salvación, y volviendo a pesar el grupo seleccionado podremos discernir ya la pastilla ganadora.

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